[백준] 2903번 (python)

중앙 이동 알고리즘

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.

외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.

아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

초기 상태 - 점 4개	1번 - 점 9개	2번 - 25개

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

 

[아이디어]

처음에 점의 위치를 어떻게 지정하는 게 좋을까 생각해보다가 답이 안나와 결국 구글링으로 도움을 받았다.

참고한 코드는 정사각형의 성질을 이용해서 한 변에 속한 점의 갯수를 구한 후 제곱하는 방식이었다.

(대단하다.. 나는 절대 이런 생각 못 했을듯)

따라서 한 변에 점의 개수의 변화를 적어보면 0회차 때 2개, 1회차 때 3개, 2회차 때 5개 ... 식으로 변한다.

얼만큼 증가하는지 생각해보면 기존에 3개였다면 그 사이에 점들이 추가된다. 즉 3개에서 1을 뺀 2를 더해주면 된다. 그렇게 늘어가는 수를 써보면 2, 5, 9, 17, ..이다. 이는 1에 2의 제곱을 더해준 규칙을 갖게 되므로 n번째 나오는 점의 개수는

(1+2^n)의 제곱이다. 

[코드]

N = int(input())

print((1+2**N)**2)